Question

Найти все корни уравнения принадлежащему промежутку [-Π;3Π] 2cos(Π+x)+1=0

Answer 1

а)2cos (pi+x)+1=0

-2cosx+1=0

cosx=1/2

x1=pi/3+2pi k ; где k не принадлежит Z

x2=-pi/3+2pi n ; где n не принадлежит Z

б)5pi/6; 7pi/3

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(π+x) + 1 = 0 на интервале [-π; 3π], сначала давайте преобразуем его:

1. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: 2cos(π+x) = -1

2. Разделим обе стороны на 2: cos(π+x) = -1/2

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению, рассмотрим интервал [-π; 3π] и посмотрим, на каких участках косинус является -1/2.

Вспомним основные значения косинуса: cos(0) = 1, cos(π/6) = √3/2, cos(π/4) = √2/2, cos(π/3) = 1/2, cos(π/2) = 0.

Так как у нас cos(π+x) и ищем значение -1/2, то рассмотрим cos(x):

cos(x) = -1/2

На интервале [0; 2π], значения косинуса равны -1/2 при x = 2π/3 и x = 4π/3.

Теперь добавим π к каждому из этих значений, чтобы учесть cos(π+x):

x = 2π/3 + π = 5π/3

x = 4π/3 + π = 7π/3

Таким образом, уравнение имеет два корня на интервале [-π; 3π]: x = 5π/3 и x = 7π/3.