Question

В группе 25стужентов, 15 занимаются лыжами , 12 коньками, 8 и тем и другим. Сколько студентов не занимаются этими видами спорта ?(формула включений и исключений )

Answer 1

|A∪B| =|A|+|B|-|A∩B| = 15 + 12 - 8 = 19

25 - 19 = 6 студентов не занимаются этими видами спорта

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу включений и исключений. Эта формула позволяет определить количество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из нескольких множеств.

Пусть: A - множество студентов, занимающихся лыжами (15 человек). B - множество студентов, занимающихся коньками (12 человек). A ∩ B - множество студентов, занимающихся и лыжами, и коньками (8 человек).

Тогда количество студентов, занимающихся только лыжами, можно выразить как |A| - |A ∩ B| (так как из общего числа, занимающихся лыжами, нужно вычесть тех, кто занимается и лыжами, и коньками). Аналогично, количество студентов, занимающихся только коньками, можно выразить как |B| - |A ∩ B|.

Теперь можем применить формулу включений и исключений: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Где: |A ∪ B| - общее количество студентов, занимающихся хотя бы одним видом спорта. |A| - количество студентов, занимающихся лыжами. |B| - количество студентов, занимающихся коньками. |A ∩ B| - количество студентов, занимающихся и лыжами, и коньками.

Теперь подставим известные значения: |A ∪ B| = 25 (общее количество студентов в группе) |A| = 15 (количество студентов, занимающихся лыжами) |B| = 12 (количество студентов, занимающихся коньками) |A ∩ B| = 8 (количество студентов, занимающихся и лыжами, и коньками)

Подставим в формулу: 25 = 15 + 12 - 8

Теперь найдем количество студентов, не занимающихся этими видами спорта: Количество студентов, не занимающихся хотя бы одним видом спорта = |не(A ∪ B)| = |всего студентов| - |A ∪ B| Количество студентов, не занимающихся хотя бы одним видом спорта = 25 - (15 + 12 - 8) = 25 - 15 - 12 + 8 = 8

Таким образом, 8 студентов не занимаются ни лыжами, ни коньками.