Question

В группе спортсменов 30 человек. Из них 20 занимаются плаванием, 18 – легкой атлетикой и 10 – лыжами. Плаванием и легкой атлетикой занимаются 11 человек, плаванием и лыжами – 8, легкой атлетикой и лыжами – 6 человек. Сколько спортсменов занимаются всеми тремя видами спорта?

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Пусть х - будет кто занимается всеми видами спорта.

Составим уравнение.

(20+18+10) - (11+8+6+Х) = 30

Сокращаем.

48 - 25+х = 30

23 + х =30

х = 30-23

х= 7

Ответ 7 человек занимаются всеми видами спорта.

Фото смотри

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включений и исключений для нахождения количества спортсменов, занимающихся всеми тремя видами спорта.

Пусть:

• A - множество спортсменов, занимающихся плаванием (20 человек)
• B - множество спортсменов, занимающихся легкой атлетикой (18 человек)
• C - множество спортсменов, занимающихся лыжами (10 человек)

Также, нам дано, что:

• A ∩ B - спортсмены, занимающиеся и плаванием, и легкой атлетикой (11 человек)
• A ∩ C - спортсмены, занимающиеся и плаванием, и лыжами (8 человек)
• B ∩ C - спортсмены, занимающиеся и легкой атлетикой, и лыжами (6 человек)

Мы хотим найти |A ∩ B ∩ C| - количество спортсменов, занимающихся всеми тремя видами спорта.

Применим формулу включений и исключений:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Известные значения: |A| = 20 (спортсмены, занимающиеся плаванием) |B| = 18 (спортсмены, занимающиеся легкой атлетикой) |C| = 10 (спортсмены, занимающиеся лыжами) |A ∩ B| = 11 (спортсмены, занимающиеся и плаванием, и легкой атлетикой) |A ∩ C| = 8 (спортсмены, занимающиеся и плаванием, и лыжами) |B ∩ C| = 6 (спортсмены, занимающиеся и легкой атлетикой, и лыжами)

Подставим значения:

|A ∪ B ∪ C| = 20 + 18 + 10 - 11 - 8 - 6 + |A ∩ B ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = 43 - 25 + |A ∩ B ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = 18 + |A ∩ B ∩ C|

Теперь мы знаем, что количество спортсменов, занимающихся хотя бы одним из трех видов спорта, равно 43 (это сумма всех спортсменов по каждому виду).

Осталось найти количество спортсменов, которые занимаются всеми тремя видами спорта (|A ∩ B ∩ C|).

|A ∩ B ∩ C| = |A ∪ B ∪ C| - 18

|A ∩ B ∩ C| = 43 - 18

|A ∩ B ∩ C| = 25

Ответ: 25 спортсменов занимаются всеми тремя видами спорта.