Question

Если каждое ребро куба увеличить на 2,то его объём увеличится на 98. Найдите ребро куба.

Answer 1

Х - ребро куба до увеличения
х³ - объем куба до увеличения
(х+2) - ребро куба после увеличения
(х+2)³ - объем куба после увеличения
(х+2)³-х³= 98
(х+2)³= (разложим по биному Ньютона) =х³+3*х²*2+3х*4+8
х³+3*х²*2+3х*4+8-х³=98
6х²+12х-90=0 (:6)
х²+2х-15=0
х= -1 + √(1+15)= -1+4=3 (отрицательное значение игнорируем)
Проверка:  5³ - 3³ =125-27=98 
Ответ: ребро куба до увеличения  3.

Answer 2

Пусть сторона куба до увеличения равна "x" единицам.

Если каждое ребро увеличивается на 2, то новая сторона куба будет "x + 2" единицы.

Объём куба до увеличения: V1 = x^3 Объём куба после увеличения: V2 = (x + 2)^3

Согласно условию задачи, объём увеличивается на 98 единиц:

V2 - V1 = 98

(x + 2)^3 - x^3 = 98

Теперь раскроем скобки:

(x + 2)(x + 2)(x + 2) - x^3 = 98

(x^2 + 4x + 4)(x + 2) - x^3 = 98

x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 4x + 8 - x^3 = 98

Упростим уравнение:

6x^2 + 12x + 8 = 98

Теперь перенесем все в левую сторону:

6x^2 + 12x + 8 - 98 = 0

6x^2 + 12x - 90 = 0

Теперь разделим уравнение на 6 для упрощения:

x^2 + 2x - 15 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(x + 5)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас два варианта решения:

1. x + 5 = 0 => x = -5 (не подходит, так как сторона куба не может быть отрицательной)
2. x - 3 = 0 => x = 3

Ответ: Сторона куба равна 3 единицам.