Question

Разложите на множители n^4+4

Answer 1

$n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение n^4 + 4 на множители, давайте воспользуемся формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае у нас есть сумма квадрата n^4 и 4, которую мы хотим разложить на множители.

n^4 + 4 = n^4 + 2^2.

Теперь мы можем представить это как сумму кубов, если мы добавим и вычтем член 2n^2:

n^4 + 2^2 = n^4 + 4n^2 + 4 - 4n^2.

Теперь группируем первые три члена и последние два члена:

(n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2.

Мы можем выделить квадратное уравнение в первой скобке:

(n^2 + 2)^2 - (2n)^2.

Теперь у нас получилось выражение разности квадратов:

(n^2 + 2 - 2n)(n^2 + 2 + 2n).

Теперь давайте разложим скобки:

(n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2).

Таким образом, выражение n^4 + 4 разлагается на множители:

n^4 + 4 = (n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2).