Question

Найти производные а)y=cos(x2-3x) б)y=ex*cosx

Answer 1

y'=-sin(x^2-3x) *(x^2-3x)' = -sin(x^2-3x) * (2x-3)

y'=e^x*cosx+e^x*(-sinx)=e^x*(cosx-sinx)

Answer 2

Чтобы найти производные данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Пусть f(x) и g(x) - две дифференцируемые функции, а n - константа. Тогда применяем следующие правила:

1. Дифференцирование функции суммы/разности: (f ± g)' = f' ± g'
2. Дифференцирование произведения функций: (f * g)' = f' * g + f * g'
3. Дифференцирование функции, возведенной в степень: (f^n)' = n * f' * f^(n-1)
4. Дифференцирование композиции функций: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Теперь найдем производные данных функций:

а) y = cos(x^2 - 3x)

Применим правило дифференцирования сложной функции (цепного правила): y' = d/dx [cos(x^2 - 3x)] = -sin(x^2 - 3x) * d/dx [x^2 - 3x]

Теперь возьмем производные каждого слагаемого по отдельности: d/dx [x^2 - 3x] = 2x - 3

Таким образом, окончательная производная функции y по x будет: y' = -sin(x^2 - 3x) * (2x - 3)

б) y = e^x * cos(x)

Используем правило дифференцирования произведения функций: y' = d/dx [e^x * cos(x)] = e^x * d/dx [cos(x)] + cos(x) * d/dx [e^x]

Теперь возьмем производные каждой функции по отдельности: d/dx [cos(x)] = -sin(x) d/dx [e^x] = e^x

Подставим значения производных обратно в исходное уравнение: y' = e^x * (-sin(x)) + cos(x) * e^x

Таким образом, окончательная производная функции y по x будет: y' = e^x * (-sin(x) + cos(x))