Question

Укажите решение неравенства x^2-81>0

Answer 1

Решением данного неравенства будет объединение (-∞;-9)U(9;+∞). На оси это выглядит так:

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 81 > 0, мы должны найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству. Начнем с решения данного квадратного уравнения:

x^2 - 81 > 0

Сначала произведем факторизацию левой стороны:

(x - 9)(x + 9) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое больше нуля. Это возможно только в двух случаях:

1. Оба множителя положительны: (x - 9) > 0 и (x + 9) > 0

2. Оба множителя отрицательны: (x - 9) < 0 и (x + 9) < 0

Решим каждый из этих случаев:

1. Оба множителя положительны: (x - 9) > 0 и (x + 9) > 0

   Решим первое неравенство: x - 9 > 0 x > 9

   Решим второе неравенство: x + 9 > 0 x > -9

   Объединим полученные интервалы: x > 9 и x > -9 (так как оба условия должны выполняться одновременно).

2. Оба множителя отрицательны: (x - 9) < 0 и (x + 9) < 0

   Решим первое неравенство: x - 9 < 0 x < 9

   Решим второе неравенство: x + 9 < 0 x < -9

   Объединим полученные интервалы: x < 9 и x < -9 (так как оба условия должны выполняться одновременно).

Теперь объединим оба набора интервалов:

x > 9 или x < -9

Это и есть решение исходного неравенства x^2 - 81 > 0. Множество значений x, которые удовлетворяют неравенству, представляет собой все числа, которые больше 9 или меньше -9.