Question

Розкласти многочлен на множники P2=x^2+6x+13

Answer 1

Загугли тему выделения полного квадрата

Answer 2

Для розкладання многочлена P2 = x^2 + 6x + 13 на множники, спочатку перевіримо, чи має він дійсні корені. Для цього використаємо дискримінант.

Дискримінант D для квадратного многочлена ax^2 + bx + c визначається як D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 1, b = 6, c = 13:

D = 6^2 - 4 * 1 * 13 = 36 - 52 = -16.

Якщо дискримінант D менше за нуль, то многочлен не має дійсних коренів і не розкладається на лінійні множники. Однак, він може розкладатися на комплексні множники.

Тому розклад многочлена P2 на множники виглядатиме наступним чином:

P2 = (x + α)(x + β),

де α та β є комплексними коренями многочлена.

Знайдемо значення α та β за допомогою розв'язання квадратного рівняння x^2 + 6x + 13 = 0.

Використаємо формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √D) / 2a,

де D = -16.

x = (-6 ± √(-16)) / 2 * 1,

x = (-6 ± 4i) / 2,

x = -3 ± 2i.

Таким чином, комплексні корені многочлена P2 дорівнюють -3 + 2i та -3 - 2i.

Остаточний розклад многочлена P2 на множники:

P2 = (x + (-3 + 2i))(x + (-3 - 2i)).