Question

Упростить выражение:а)3(1-sin(a))(1+sin(a))/cos^2(-a)

Answer 1

$\displaystyle \frac{3(1-\sin\alpha)(1+\sin\alpha)}{\cos^2(-\alpha)} =\frac{3(1-\sin^2\alpha)}{\cos^2\alpha}=\frac{3\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=3$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, нам понадобятся следующие:

1. Тождество тангенса: $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$.
2. Тождество синуса: $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$.
3. Тождество косинуса: $\cos(-a) = \cos(a)$.

Теперь упростим выражение:

$a) \frac{3(1 - \sin(a))(1 + \sin(a))}{\cos^2(-a)}$

Сначала применим тождество $\cos(-a) = \cos(a)$:

$a) \frac{3(1 - \sin(a))(1 + \sin(a))}{\cos^2(a)}$

Теперь раскроем скобки в числителе:

$a) \frac{3(1 - \sin^2(a))}{\cos^2(a)}$

Теперь используем тождество синуса: $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$:

$a) \frac{3\cos^2(a)}{\cos^2(a)}$

Здесь $\cos^2(a)$ сократится:

$a) 3$

Таким образом, упрощенное выражение равно $3$.