Question

из 10 студентов группы необходимо выбрать 5 человек для участия в олимпиаде, сколькими способами можно сформировать команду

Answer 1

Места в команде не играют роли, поэтому общее число равно числу сочетаний из 10 элементов по пять. Иначе говоря, $C_{10}^{5}=252$

Answer 2

Первую команду можно выбрать С₅ степени *10 способами. Этот выбор полностью определяет вторую команду. Однако при таком подсчете каждая пара команд А и В учитывается дважды: один раз, когда в качестве первой команды выбирается команда А, и второй, – когда в качестве первой команды выбирается команда В. Таким образом, ответ: С₅ степени*10/2

Answer 3

Для выбора команды из 10 студентов, можно использовать комбинаторику и формулу сочетаний (C(n, k)), где "n" - количество элементов (в данном случае студентов), а "k" - количество элементов в комбинации (в данном случае нужно выбрать 5 студентов для команды).

Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "n!" означает факториал числа "n", то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до "n".

Применяя формулу к данной задаче: C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!)

Вычислим факториалы: 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 (10 - 5)! = 5! = 120

Теперь подставим значения в формулу: C(10, 5) = 3,628,800 / (120 * 120) ≈ 252

Таким образом, можно сформировать команду из 10 студентов 252 способами.