Question

Решить уравнения. 2sin²x-sin²x=cos²x

Answer 1

Ответ на фото...............

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте приведем все три тригонометрические функции к одной функции. Обратимся к тригонометрическим тождествам:

1. sin²x + cos²x = 1
2. 1 - cos²x = sin²x

С использованием этих тождеств, преобразуем уравнение:

2sin²x - sin²x = cos²x sin²x = cos²x sin²x = 1 - sin²x 2sin²x = 1

Теперь у нас есть уравнение с одной тригонометрической функцией:

2sin²x = 1

Чтобы решить это уравнение, разделим обе стороны на 2:

sin²x = 1/2

Теперь избавимся от квадрата синуса, возведя обе стороны в квадратеный корень:

sinx = ±√(1/2)

Так как sin(π/4) = √(2)/2 и sin(3π/4) = √(2)/2, то решением уравнения будет:

x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk

где k - целое число, которое позволяет учесть все возможные значения угла x на интервале (-∞, +∞).