Question

Упростите выражение,применяя формулы сокращенного умножения: (а-4)²-2(а-4)(а+4)+(а+4)²

Answer 1

Сворачиваем формулу квадрат разности
((a-4)-(a+4))²= (a-4-a-4)²= (-8)²= 64

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами сокращенного умножения:

1. (a - b)² = a² - 2ab + b²

2. (a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь применим эти формулы к нашему выражению (а-4)² - 2(а-4)(а+4) + (а+4)²:

1. (a - 4)² = a² - 2 * a * 4 + 4² = a² - 8a + 16

2. -2(а - 4)(а + 4) = -2 * (a * (a + 4) - 4 * (a + 4)) = -2 * (a² + 4a - 4a - 16) = -2 * (a² - 16) = -2a² + 32

3. (a + 4)² = a² + 2 * a * 4 + 4² = a² + 8a + 16

Теперь сложим полученные результаты:

(a - 4)² - 2(а - 4)(а + 4) + (а + 4)² = (a² - 8a + 16) - (2a² - 32) + (a² + 8a + 16)

Теперь проведем операции сравнения:

= a² - 8a + 16 - 2a² + 32 + a² + 8a + 16

Объединяем одинаковые члены:

= a² + a² - 2a² - 8a + 8a + 16 + 16 + 32

= (a² - 2a²) + (a² - 8a + 8a) + (16 + 16 + 32)

= -a² + 32

Таким образом, упрощенное выражение равно: -a² + 32.