Question

Разложите многочлен на множители . X^6+27y^3

Answer 1

(x^2)^3 +(3y)^3 = (x^2+3y)(x^4-3x^2 y + 9y^2)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно использовать формулу суммы кубов, которая гласит:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном многочлене у нас есть сумма кубов, где a = x^2 и b = 3y:

x^6 + 27y^3 = (x^2)^3 + (3y)^3

Теперь мы можем применить формулу:

x^6 + 27y^3 = (x^2 + 3y)((x^2)^2 - x^2 * 3y + (3y)^2)

Теперь давайте упростим выражение в скобках:

(x^2)^2 = x^4 x^2 * 3y = 3xy^2 (3y)^2 = 9y^2

Таким образом, разложенный многочлен на множители будет выглядеть следующим образом:

x^6 + 27y^3 = (x^2 + 3y)(x^4 - 3xy^2 + 9y^2)