Question

найти наибольшее значение функции у(х) = корень из выражения (27+6х-х^2) , варианты ответа: 1, 2, 3, 4, или 5? СРОЧНО

Answer 1

$y= \sqrt{27+6x-x^2} \\ \\ -x^2+6x+27 \geq 0$

парабола, ветви вниз, наибольшее значение в вершине

x₀=-b/(2a)=-6/(-2)=3

$y(3)= \sqrt{27+6*3-3^2} = \sqrt{27+18-9} = \sqrt{36} =6$

наибольшее значение функции равно 6

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у(х) = √(27 + 6х - х^2), мы должны найти вершину параболы. Когда парабола направлена вниз (отрицательный коэффициент при квадратичном члене), ее вершина представляет наибольшее значение.

Функция у(х) = √(27 + 6х - х^2) является квадратным уравнением, которое можно представить в виде: у(х) = √(ах^2 + bx + c).

Здесь a = -1, b = 6 и c = 27.

Формула для нахождения х-координаты вершины параболы: х = -b / 2a.

Подставим значения: х = -6 / 2*(-1) = -6 / -2 = 3.

Теперь, чтобы найти у(3) (значение у в точке х = 3), подставим 3 в уравнение:

у(3) = √(27 + 6*3 - 3^2) = √(27 + 18 - 9) = √36 = 6.

Таким образом, наибольшее значение функции у(х) равно 6.

Ответ: 2 (так как наибольшее значение функции у(х) = 6, и 6 не является вариантом ответа, следующим наибольшим значением из предоставленных вариантов будет 2).