Question

Найти ур-ие касательной к кривой y=3x^2-4x+1 в точке с абциссой x0=1. Сделать схематич. чертеж

Answer 1

$f(x)=3x^{2} -4x+1$

$f'(x)=6x-4\\ \\ y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=2(x-1)+0=2x-2\\ \\ y=2x-2$

Answer 2

Ловите решение.
Находим производную, вычисляем ее значение в точке касание х0, также находим значение функции y в этой же точке. Все данные подставляем в уравнение касательной.
Удачи вам!

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к кривой y = 3x^2 - 4x + 1 в точке с абсциссой x0 = 1, мы будем использовать производную. Касательная к кривой в заданной точке будет иметь тот же наклон (тангенс угла наклона), что и кривая в этой точке.

Шаги для нахождения уравнения касательной:

1. Найдем производную функции y = 3x^2 - 4x + 1.

2. Подставим x = x0 = 1 в найденную производную, чтобы найти значение производной в точке x0 = 1.

3. Уравнение касательной будет иметь вид y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0), где f'(x0) - значение производной в точке x0, а f(x0) - значение функции в точке x0.

4. Найдем производную функции y = 3x^2 - 4x + 1: y' = d/dx (3x^2 - 4x + 1) = 6x - 4.

5. Найдем значение производной в точке x0 = 1: y'(1) = 6 * 1 - 4 = 2.

6. Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = 1 (y'(1) = 2) и значение функции в этой точке (y(1) = 31^2 - 41 + 1 = 0).

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = 3x^2 - 4x + 1 в точке с абсциссой x0 = 1 будет иметь вид: y = 2 * (x - 1) + 0, y = 2x - 2.

Теперь нарисуем схематичный чертеж. Касательная будет представлять собой прямую линию с наклоном 2, проходящую через точку (1, 0) на графике функции y = 3x^2 - 4x + 1.

markdownCopy code
  |      *
  |       \
  |        \
  |         \
  |          * (1, 0)
  |        / 
  |       /  
  |      /
  |     /
  |    /
  |___/_____________________
         x-axis

На графике выше точка (1, 0) соответствует точке касательной. Кривая y = 3x^2 - 4x + 1 изогнута вверх, а касательная в точке x0 = 1 будет пересекать кривую в этой точке с наклоном, равным 2.