Question

Вниз по течению реки отправили брёвна. Через час после этого от причала отправилась моторная лодка. Пройдя вниз по течению реки 117 км, она вернулась обратно к причалу в тот момент, когда брёвна удалились от причала на 46 км. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч), если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как V (в км/ч). Также у нас есть скорость течения реки, обозначим ее как V_t (в км/ч).

Когда лодка движется вниз по течению реки, ее скорость относительно земли будет равна V + V_t. Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно земли будет V - V_t.

При движении вниз по течению лодка пройдет 117 км за час. А при движении против течения лодка вернется обратно на исходную точку за то же время, что и бревна, т.е. за час. На тот момент, когда лодка вернется обратно к причалу, бревна уже удалятся на 46 км.

Запишем уравнения для движения лодки и бревен:

Для лодки вниз по течению: V + V_t = 117 (1)

Для лодки против течения: V - V_t = 46 (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):

Сложим уравнения, чтобы устранить V_t: (V + V_t) + (V - V_t) = 117 + 46 2V = 163

Теперь найдем V: V = 163 / 2 V = 81.5

Итак, собственная скорость лодки составляет 81.5 км/ч.