Question

Алғашқы үш мүшесінің қосындысы 27 ге тең, ал олардың квадраттарының қосындысы 275 ке тең, арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін жəне айырмасын табыңдар.

Answer 1

a₁+(a₁+q)+(a₁+2q)=27      

a₁²+(a₁+q)²+(a₁+2q)²=275   

3a₁+3q=27;    a₁+q=9;   q=9-a₁ 

3a₁²+6a₁*q+5q² =275     

3a₁²+6a₁(9-a₁)+5(9-a₁)² =275

3a₁²+54a₁-6a₁²+405 -90a₁+5a₁²=275

2a₁² -36а+130=0

a₁²-18а+65=0

a₁=13    q₁=-4

a₁=5        q₂=4

   Ответ:  1) a₁=13   q= - 4

               2) a₁=5     q=4

Answer 2

Бізге берілген мәселе бойынша арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін (а) және айырмасын (d) табу керек.

Әрбір мүше квадраттың қосындысындағы саны бір мүше квадратының қосындысынан үлкен болады, сондықтан алғашқы мүше 27 болып отыр. Екінші мүше квадратының қосындысының 275 болып отыруынан алдын алғашқы мүшенің қосындысын табамыз:

27 + d = 275

d = 275 - 27

d = 248

Үшінші мүше квадратының қосындысы да артынан алғашқы мүшенің қосындысына қосылғанын анықтаймыз:

27 + 2d = 27 + 2 * 248 = 27 + 496 = 523

Содан кейін, арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі (а) 523 болып, айырма (d) 248 болады.