Question

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның екінші жəне сегізінші мүшелерінің қосындысы 128 бүтін 325-ке тең, ал екіші жəне алтыншы мүшелерінің қосындысының 32 бүтін 65 -ке азайтқанда шыққан сан прогрессияның төртінші мүшесін береді. осы прогрессияның бірінші мүшесі мен еселігін табыңдар.

Answer 1

Егер геометриялық жылы. N-ші семестрдің прогрессияныңX_n = X_1 * Q ^ N.Сіз теңдеудің 2 барX_2 + X_8 = 325/128,X_2 + X_6 = X_4 + 65 \ 32.2 белгісіз (X_1 және Q) Барлық 2 теңдеулер,1) X_1 * Q ^ 2 * (1 + Q ^ 6) = 325/128,2) X_1 * Q ^ 2 * (1-Q ^ 2 + Q ^ 4) 65/32 =.Қарапайым шешімдер есте коэффициентін сақтау үшін:1 + Q ^ 6 = (1-Q ^ 2 + Q ^ 4) * (^ 2 1 + Q).Divide 1) 2):1 + Q ^ 2 = 5/4=> Q = 1/2.= 65/64 => 1 + Q ^ 6 = 1 + 1/2 ^ 6 = 1 + 1/64=> X_1 = (325/128) * (64/65) * 4 = 5/2 * 4 = 10.Жауап: Q = 1/2 және X_1 = 10.Негізінде, Q = -1 / 2, сондай-ақ қолайлы, т. Үшін. Тіпті мүшелері үшін ғана шарты жиынтығы ...

Answer 2

Шексіз кеміелі геометриялық прогрессияның екінші жəне сегізінші мүшелерінің қосындысы 128 бүтін 325-ке тең, ал екиші жəне алтыншы мүшелерінің қосындысының 32 бүтін 65-ке азайтқанда шыққан сан прогрессияның төртінші мүшесін береді. Осы прогрессияның бірінші мүшесі мен еселігін табыңдар.

Шексіз кеміелі геометриялық прогрессияның екінші жəне сегізінші мүшелерінің қосындысы 128 бүтін 325-ке тең болғанына сəніп кетеміз. Ал екиші жəне алтыншы мүшелерінің қосындысының 32 бүтін 65-ке азайтқанда шыққан сан прогрессияның төртінші мүшесін береді. Осы прогрессияның бірінші мүшесі мен еселігін табу үшін, бізге алдын ала шексіз кеміелі прогрессияның формуласын білу керек.

Шексіз кеміелі прогрессияның формуласы алдын ала артынан артық мүшелердің қосындысын табу үшін пайда болады. Формула aₙ = a₁ + (n - 1)d болатында, aₙ - n-ші мүше, a₁ - бірінші мүше, n - мүшелер саны, d - артынан артық мүшелердің қосындысы.

Осы сұрақта, бірінші мүше a₁ = 128 болып, артынан артық мүшелердің қосындысы d = 325 - 128 = 197 болады. Екінші мүше a₂ жəне сегізінші мүше a₈ болып табылғанына сəніп кетеміз. Олардың қосындысының айырмашылығын табу үшін, артынан артық мүшелердің санын табамыз. Осы сұрақта, n = 8 - 2 + 1 = 7 болады.

Осы ақпараттарға негізделгенде, табылған ақпараттардың көмегімен, шексіз кеміелі геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі a₁ = 128, артынан артық мүшелердің қосындысы d = 197, жəне төртінші мүшесін табу үшін n = 7 болады.

Осы ақпараттарға сəніп кетеміз.