Question

UA - Скількома способами можна з 20 чоловік призначити двох чергових з однаковими обов*язками? RU - Сколькими способами можна с 20 человек призначить двоих держурных з одинаковыми возможностями? Я ЗНАЮ ЧТО 190, МНЕ НУЖНА ЗАДАЧА И ПОЛНОЕ ОБЬЯСНЕНИЕ КАК Я ЕЁ СДЕЛАЛ!

Answer 1

С²₂₀=20!/(2!(20-2)!)=(19*20)/(1*2)=190 способами можно назначить двух дежурных из двадцати человек.

Ответ: 190 способов.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо комбінаторний підхід. Звідси виникає поняття "способів" – розташування 20 осіб по 2 посадах (двох чергових з однаковими обов'язками) – це може бути розглянуто як розкладання.

1. Перший спосіб: Оберемо 2 особи з 20 для першої посади, тобто C(20, 2) способів вибрати перших двох людей. Після цього, решта 18 осіб будуть займати другу посаду (оскільки обрані особи зайняли першу). Тобто на другу посаду є тільки 1 спосіб. Загальна кількість способів першого варіанту: C(20, 2) * 1.

2. Другий спосіб: Тепер розглянемо інший варіант розподілу. Оберемо 2 особи з 20 для другої посади (тому що їх розташовано вже по першій посаді), тобто C(20, 2) способів вибрати наступних двох людей на другу посаду. Після цього залишається 18 осіб, які займуть першу посаду (оскільки обрані особи вже займають другу). Тобто на першу посаду є тільки 1 спосіб. Загальна кількість способів другого варіанту: C(20, 2) * 1.

Тепер додамо кількість способів обох варіантів, щоб знайти загальну кількість способів:

Загальна кількість способів = C(20, 2) * 1 + C(20, 2) * 1.

Тепер обчислимо значення C(20, 2):

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / 2 = 190.

Підставимо значення C(20, 2) у рівняння:

Загальна кількість способів = 190 * 1 + 190 * 1 = 190 + 190 = 380.

Отже, існує 380 способів призначити двох чергових людей з однаковими обов'язками зі 20 осіб.