Question

Sin2x-3sin^2x+cos^2x=0 помогите решить уравнение

Answer 1

$sin2x-3sin^{2}x+cos^{2}x=0$
$2sinxcosx -3sin^{2}x +cos^{2}x=0$
Делим все на косинус в квадрате
$2tgx-3tg^{2}x+1=0$
Заменяем тангенс
$tgx=y$
$2y-3y^{2}+1=0$
$3y^{2}-2y-1=0$
$y=1; y=-\frac{1}{3}$
$tgx=1$
$x=\frac{ \pi }{4}+ \pi k$, k∈Z
$tgx=-\frac{1}{3}$
$x=-arctg(\frac{1}{3})+ \pi k$, k∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение: Sin2x - 3sin^2x + cos^2x = 0

Для начала заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество Пифагора). Заменим cos^2(x) в уравнении на (1 - sin^2(x)):

Sin2x - 3sin^2x + (1 - sin^2x) = 0

Теперь объединим первый и последний члены:

Sin2x + (1 - 3sin^2x - sin^2x) = 0

Упростим выражение:

Sin2x + (1 - 4sin^2x) = 0

Теперь выразим sin(2x) через sin(x) и cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это обратно в уравнение:

2sin(x)cos(x) + (1 - 4sin^2x) = 0

Теперь давайте попробуем решить уравнение. Заметим, что второе слагаемое представляет собой разность квадратов:

2sin(x)cos(x) + (1 - 2sin^2x - 2sin^2x) = 0

2sin(x)cos(x) + (1 - 2sin^2x) - 2sin^2x = 0

Теперь перепишем первое слагаемое с помощью формулы произведения синусов:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2sin(2x) + (1 - 2sin^2x) - 2sin^2x = 0

2sin(2x) + 1 - 4sin^2x = 0

Теперь заметим, что мы можем заменить sin(2x) на y:

2y + 1 - 4sin^2x = 0

2y - 4sin^2x + 1 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно y:

2y - 4sin^2x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y. Для этого воспользуемся квадратным дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 0 и c = 1:

D = 0^2 - 4 * 2 * 1 = -8

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение Sin2x - 3sin^2x + cos^2x = 0 не имеет решений в действительных числах.

Если у вас есть определенные требования к решению (например, если нужно найти комплексные корни), дайте знать, и я могу продолжить решение в других областях чисел.