Question

Определить тангенс угла, под которым касательная к графику функции y = x^2 + 2x + 4 в точке (−2; 4) пересекает ось абсцисс.

Answer 1

Производная функции равна $y = 2x+2$ чтобы найти угол надо воспользоваться формулой f`(x)=tga а производную мы уже нашли значит подставляем -2 $tg a =f`(-2)=2*(-2)+2=-2$ откуда угол равен a = -arctg2

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции, проходящей через заданную точку и пересекающей ось абсцисс (ось x), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^2 + 2x + 4.
2. Найдите значение производной в точке (-2, 4) (это значение будет равно угловому коэффициенту касательной).
3. Найдите угол наклона касательной (это можно сделать, найдя арктангенс углового коэффициента).

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 + 2x + 4. dy/dx = d/dx (x^2 + 2x + 4) dy/dx = 2x + 2

Шаг 2: Найдем значение производной в точке (-2, 4). dy/dx = 2*(-2) + 2 = -4 + 2 = -2

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной в точке (-2, 4) равен -2.

Шаг 3: Найдем угол наклона касательной, используя арктангенс углового коэффициента. Тангенс угла наклона тангл = угловой коэффициент (наклон) касательной = -2

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x^2 + 2x + 4 в точке (-2, 4) равен -2.