Question

Помогите решить задачу,пожалуйста! Две группы туристов должны идти навстречу друг другу из турбаз А и В, расстояние между которыми 30км. Если первая группа выйдет на 2 ч. раньше второй, то они встретятся через 2.5ч. после выхода второй группы. Если же вторая группа выйдет на 2ч. раньше,чем первая, то встреча произойдёт через 3 часа после выхода первой группы. С какой скоростью идёт каждая группа?

Answer 1

Скорость первой группы х (км/час) 
скорость второй группы у (км/час) 
1) за 2 часа первая группа пройдет 2х (км)
за 2.5 часа каждая группа пройдет 2.5х и 2.5у (км)
весь путь 30 км = 2х + 2.5х + 2.5у (это первое уравнение системы) 
2) за 2 часа вторая группа пройдет 2у (км)
за 3 часа каждая группа пройдет 3х и 3у (км)
весь путь 30 км = 2у + 3х + 3у (это второе уравнение системы) 
4.5х + 2.5у = 3х + 5у
1.5х = 2.5у
3х = 5у 
30 км = 3х + 5у = 5у + 5у = 10у ---> у = 3 км/час
х = 5*3/3 = 5 км/час

Answer 2

Пусть х скорость первой группы, у скорость второй группы. Если первая группа выйдет на 2 ч раньше, то расстояние которое они пройдут до встречи 4,5х+2,5у, а если вторая группа выйдет на 2 часа раньше, то расстояние до встречи 3х+5у. Расстояние 30 км. Запишем два уравнения и выделим х:
4,5х+2,5у=30; ⇒ х=(30-2,5у)/4,5
3х+5у=30; ⇒ х=(30-5у)/3
Приравняем по х:
(30-2,5у)/4,5=(30-5у)/3
90-7,5у=135-22,5у
15у=45
у=3 км/ч скорость второй группы.
х=(30-5×3)/3=15/3=5 км/ч скорость первой группы.
Ответ: 5 км/ч первая группа; 3 км/ч вторая группа.

Answer 3

Давайте обозначим скорость первой группы как V1 (км/ч) и скорость второй группы как V2 (км/ч).

Для первого случая, когда первая группа выходит на 2 часа раньше второй и встреча происходит через 2.5 часа после выхода второй группы, мы можем записать уравнение:

Расстояние = Скорость × Время

Для первой группы: 30 км = V1 × (T + 2.5) (где T - время, которое прошло с выхода первой группы до встречи)

Для второй группы: 30 км = V2 × T

Теперь рассмотрим второй случай, когда вторая группа выходит на 2 часа раньше первой и встреча происходит через 3 часа после выхода первой группы:

Для первой группы: 30 км = V1 × (T + 3)

Для второй группы: 30 км = V2 × (T - 2)

Теперь у нас есть система уравнений из четырех уравнений:

1. 30 = V1 × (T + 2.5)
2. 30 = V2 × T
3. 30 = V1 × (T + 3)
4. 30 = V2 × (T - 2)

Мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания для решения этой системы. Но сначала давайте избавимся от скобок:

1. 30 = V1 × T + 2.5V1
2. 30 = V2 × T
3. 30 = V1 × T + 3V1
4. 30 = V2 × T - 2V2

Теперь объединим уравнения, чтобы избавиться от T:

Уравнение 1 - Уравнение 2: 2.5V1 = V2 × T

Уравнение 3 - Уравнение 4: 3V1 + 2V2 = V2 × T

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2), мы можем их решить:

1. 2.5V1 = V2 × T
2. 3V1 + 2V2 = V2 × T

Из первого уравнения выразим T через V1 и V2: T = 2.5V1 / V2

Теперь подставим это значение T во второе уравнение:

3V1 + 2V2 = V2 × (2.5V1 / V2)

3V1 + 2V2 = 2.5V1

Теперь перенесем все члены с V1 на одну сторону уравнения:

3V1 - 2.5V1 = 2V2

0.5V1 = 2V2

Теперь выразим V2 через V1:

V2 = 0.5V1

Теперь, когда у нас есть отношение между V1 и V2, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений для нахождения значений скоростей. Давайте возьмем второе уравнение:

30 = V2 × T

30 = (0.5V1) × (2.5V1 / V2)

30 = 1.25V1

V1 = 30 / 1.25

V1 = 24 км/ч

Теперь, найдем V2, используя V2 = 0.5V1:

V2 = 0.5 × 24

V2 = 12 км/ч

Таким образом, первая группа туристов идет со скоростью 24 км/ч, а вторая группа туристов идет со скоростью 12 км/ч.