Question

Дпоможіть розв`язати систему рівнянь х+у=3; 3х-у=5

Answer 1

х+у=3
3х-у=5 
сложим 

4х=8 

х=2 
 
у=3-х=1 
(2;1)

Answer 2

Звичайно, допоможу розв'язати систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

1. Розглянемо перше рівняння: x + y = 3 ---> (1)

2. Виразимо x з першого рівняння: x = 3 - y

3. Підставимо значення x в друге рівняння: 3(3 - y) - y = 5

4. Розв'яжемо рівняння для знаходження y: 9 - 3y - y = 5 9 - 4y = 5 -4y = 5 - 9 -4y = -4 y = 1

5. Тепер, знаючи значення y, підставимо його в перше рівняння, щоб знайти x: x + 1 = 3 x = 3 - 1 x = 2

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: x = 2 і y = 1.

Метод елімінації:

1. Почнемо зі зведення системи до лінійної системи рівнянь. Помножимо перше рівняння на 3 і додамо до другого рівняння: (3)(x + y) = 3(3) ---> 3x + 3y = 9 3x - y = 5

2. Тепер відбувається елімінація y. Віднімемо друге рівняння від першого: (3x + 3y) - (3x - y) = 9 - 5 3x + 3y - 3x + y = 4 4y = 4 y = 1

3. Після знаходження y, підставимо його в перше рівняння для знаходження x: x + 1 = 3 x = 3 - 1 x = 2

Отже, отримали той самий розв'язок: x = 2 і y = 1.