Question

Найти объём правильной треугольной пирамиды, если все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45градусов, а медиана основания рвана 6√3

Answer 1

Vпир = 1/3×Sосн×Н

1)Если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, то высота пирамиды равна радиусу описанной около основания окружности и равна 2/3 медианы:
Н = R = 2/3 ×6 корней из 3 = 4 корня из 3
2) Сторона правильного треугольника равна: а = Rкорней из 3=12
Sтр = 1/2×12×6корней из 3 = 36 корней из 3
3)Vпир = 1/3×4 корня из 3 × 36корней из 3=144
Ответ: 144

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, у которой все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, и медиана основания равна 6√3, нужно знать длину стороны основания и высоту пирамиды.

Поскольку медиана является линией, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны, у нас есть равенство в равнобедренном треугольнике:

медиана^2 = (1/2 * сторона_основания)^2 + высота^2

Известно, что медиана основания равна 6√3:

(6√3)^2 = (1/2 * сторона_основания)^2 + высота^2

36 * 3 = (1/4 * сторона_основания)^2 + высота^2

108 = (1/4 * сторона_основания)^2 + высота^2

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает сторону основания и высоту пирамиды.

Далее, объем правильной треугольной пирамиды можно найти по следующей формуле:

V = (1/3) * площадь_основания * высота

В правильном треугольнике все стороны равны между собой, и его площадь можно найти по формуле:

площадь_основания = (сторона_основания^2 * √3) / 4

Таким образом, чтобы найти объем пирамиды, нужно найти высоту и сторону основания.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу и найти объем правильной треугольной пирамиды!