Question

Из 10 книг 4 художественные. Найти вероятность того, что среди трех, взятых наугад книг, хотя бы одна художественная. Классическое определение вероятности. Помогите пожалуйста!

Answer 1

1)  количество способов выбора 3-х  любых из 10:
    10! /(3!*7!)=10*9*8/(3*2)=10*3*4=120 -ю способами
2)  не художественных книг 10-4=6
     количество способов выбора 3-х не художественных книг:
6!/(3!*3!)=6*5*4/(3*2)=5*4=20-ю способами
3) вероятность того, что среди выбранных книг не будет художественных:
  р=20/120=1/6
4)  обратная вероятность (вероятность, что среди книг будут художественные):
1-р=1-1/6=5/6≈0,83                 ответ 0,83

Answer 2

Для решения этой задачи применим классическое определение вероятности. Классическая вероятность зависит от числа благоприятных исходов и общего числа возможных исходов.

Дано:

• Всего книг: 10
• Художественные книги: 4

Мы хотим найти вероятность того, что из трех взятых наугад книг хотя бы одна будет художественной.

Для этого рассмотрим все возможные случаи:

1. Берем ровно 1 художественную книгу и 2 книги, которые не являются художественными.
2. Берем ровно 2 художественные книги и 1 книгу, которая не является художественной.
3. Берем ровно 3 художественные книги.

Для каждого из этих случаев найдем вероятность и затем сложим их, чтобы получить итоговую вероятность хотя бы одной художественной книги.

1. Вероятность выбрать 1 художественную книгу и 2 нехудожественные: Возможных способов выбрать 1 художественную книгу: 4 Возможных способов выбрать 2 нехудожественные книги: 10 - 4 = 6 Всего возможных способов выбрать 3 книги из 10: C(10, 3) = 120 (где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k) Вероятность этого случая: (4 * 6) / 120 = 24 / 120 = 1 / 5

2. Вероятность выбрать 2 художественные книги и 1 нехудожественную: Возможных способов выбрать 2 художественные книги: C(4, 2) = 6 Возможных способов выбрать 1 нехудожественную книгу: C(10 - 4, 1) = C(6, 1) = 6 Вероятность этого случая: (6 * 6) / 120 = 36 / 120 = 3 / 10

3. Вероятность выбрать 3 художественные книги: Возможных способов выбрать 3 художественные книги: C(4, 3) = 4 Вероятность этого случая: 4 / 120 = 1 / 30

Теперь сложим вероятности всех трех случаев, чтобы получить итоговую вероятность хотя бы одной художественной книги:

Итоговая вероятность = (1/5) + (3/10) + (1/30) ≈ 0.5667

Итак, вероятность того, что среди трех взятых наугад книг хотя бы одна будет художественной, составляет около 0.5667 или примерно 56.67%.