Question

В треугольнике ABC вершины A(2;0;3), B(0;1;2), C(1;2;4) определить вид трунольника ABC

Answer 1

Находим длины сторон треугольника. В данной задаче ровностаронний треугольник.

Answer 2

Чтобы определить вид треугольника ABC, нужно вычислить длины его сторон и углы между ними.

1. Вычисление длин сторон: Для вычисления длин сторон треугольника, используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты двух точек.

Длина сторон AB, BC и CA: AB = √((0 - 2)² + (1 - 0)² + (2 - 3)²) = √((-2)² + 1² + (-1)²) = √(4 + 1 + 1) = √6 BC = √((1 - 0)² + (2 - 1)² + (4 - 2)²) = √(1² + 1² + 2²) = √6 CA = √((2 - 1)² + (0 - 2)² + (3 - 4)²) = √(1² + (-2)² + (-1)²) = √6

2. Вычисление углов: Для вычисления углов между сторонами, используем закон косинусов для треугольника: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc) cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac) cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

где a, b, c - длины сторон, противолежащие углам A, B, C соответственно.

A = acos((BC² + CA² - AB²) / (2 * BC * CA)) B = acos((AB² + CA² - BC²) / (2 * AB * CA)) C = acos((AB² + BC² - CA²) / (2 * AB * BC))

Вычисляем углы:

A = acos((6 + 6 - 6) / (2 * √6 * √6)) = acos(0) = π/2 = 90° B = acos((6 + 6 - 6) / (2 * √6 * √6)) = acos(0) = π/2 = 90° C = acos((6 + 6 - 6) / (2 * √6 * √6)) = acos(0) = π/2 = 90°

Итак, углы треугольника ABC равны 90° каждый, что означает, что треугольник является прямоугольным.