Question

Решите неравенство log3(5x+1)-log3(x+1)<1

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно следовать определенным шагам. Начнем с неравенства:

log₃(5x + 1) - log₃(x + 1) < 1

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойством логарифма, которое гласит:

logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Тогда исходное неравенство можно переписать следующим образом:

log₃((5x + 1)/(x + 1)) < 1

Теперь избавимся от логарифма, возводя обе части неравенства в степень 3:

3^(log₃((5x + 1)/(x + 1))) < 3^1

3^(log₃((5x + 1)/(x + 1))) < 3

Теперь можем избавиться от основания логарифма, применив обратную операцию:

(5x + 1)/(x + 1) < 3

Теперь решим полученное линейное неравенство:

5x + 1 < 3(x + 1)

Раскроем скобки:

5x + 1 < 3x + 3

Вычтем 3x и 1 из обеих частей:

2x < 2

Разделим обе части на 2:

x < 1

Таким образом, корнем данного неравенства будет любое число x, которое меньше 1. Окончательный ответ:

x < 1