Question

Найти промежутки монотонности функции y=x^3-4x^2-3x+6срочноо

Answer 1

......................................

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции $y = x^3 - 4x^2 - 3x + 6$, нам необходимо найти её производную и проанализировать знаки производной на различных интервалах. Знак производной покажет, в каких интервалах функция возрастает или убывает.

Шаги для нахождения промежутков монотонности:

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^3 - 4x^2 - 3x + 6$. Шаг 2: Решим уравнение $y' = 0$, чтобы найти критические точки функции. Шаг 3: Построим таблицу знаков производной на различных интервалах. Шаг 4: Найдем промежутки, где производная положительна (функция возрастает) или отрицательна (функция убывает).

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^3 - 4x^2 - 3x + 6$:

$y' = 3x^2 - 8x - 3$

Шаг 2: Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения критических точек:

$3x^2 - 8x - 3 = 0$

Можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или дискриминанта. Попробуем найти два числа, которые перемножаются в -9 и дают сумму -8. Эти числа -9 и 1, поэтому разложим уравнение на множители:

$3x^2 - 8x - 3 = (3x + 1)(x - 3) = 0$

Таким образом, получаем две критические точки: $x_1 = -\frac{1}{3}$ и $x_2 = 3$.

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной на различных интервалах:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -1) & (-1, \frac{1}{3}) & (\frac{1}{3}, 3) & (3, +\infty) \\ \hline y' & + & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 4: Найдем промежутки монотонности функции:

1. Функция возрастает на интервале $(-\infty, -1)$.
2. Функция убывает на интервале $(-1, \frac{1}{3})$.
3. Функция возрастает на интервале $(\frac{1}{3}, 3)$.
4. Функция возрастает на интервале $(3, +\infty)$.

Таким образом, промежутки монотонности функции $y = x^3 - 4x^2 - 3x + 6$ следующие:

1. Функция возрастает на интервале $(-\infty, -1)$.
2. Функция убывает на интервале $(-1, \frac{1}{3})$.
3. Функция возрастает на интервале $(\frac{1}{3}, 3)$.
4. Функция возрастает на интервале $(3, +\infty)$.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.