Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2 если x=o и x=4

Answer 1

Ответ:64/3 все просто////////////// $\int\limits^4_0 {x^2} \, dx =x^3/3=4^3/3-0^3/3=64/3$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 и вертикальными линиями x = 0 и x = 4, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения кривой y = x^2 с вертикальными линиями x = 0 и x = 4.
2. Вычислите определенный интеграл от y = x^2 между этими двумя точками, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой и вертикальными линиями.

Шаг 1: Найдем точки пересечения.

Когда x = 0, y = 0^2 = 0. Когда x = 4, y = 4^2 = 16.

Таким образом, кривая y = x^2 пересекает вертикальные линии x = 0 и x = 4 в точках (0, 0) и (4, 16).

Шаг 2: Вычислим определенный интеграл.

Площадь фигуры ограниченной кривой y = x^2 и вертикальными линиями x = 0 и x = 4 равна интегралу от y = x^2 между x = 0 и x = 4.

S = ∫[0 to 4] x^2 dx

Для вычисления этого интеграла, найдем его первообразную (антипроизводную):

∫ x^2 dx = (x^3) / 3 + C

Теперь вычислим значение интеграла между пределами интегрирования:

S = [(4^3) / 3] - [(0^3) / 3] S = (64 / 3) - 0 S = 64 / 3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 и вертикальными линиями x = 0 и x = 4, равна 64 / 3 (приблизительно 21.333).