Question

Найти производную функции y=x^4 - 5x^3 + 2^x

Answer 1

Производная будет 4х³-15х²+2ˣln2

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x^4 - 5x^3 + 2^x$ по переменной $x$, мы будем применять правила дифференцирования для каждого члена по отдельности.

1. Дифференцируем $x^4$ по $x$: $\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3.$

2. Дифференцируем $-5x^3$ по $x$: $\frac{d}{dx}(-5x^3) = -15x^2.$

3. Дифференцируем $2^x$ по $x$. Для этого мы будем использовать правило дифференцирования функции $a^x$, где $a$ - постоянное число: $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \cdot \ln(a),$ где $\ln(a)$ - натуральный логарифм от $a$.

В нашем случае $a = 2$, поэтому: $\frac{d}{dx}(2^x) = 2^x \cdot \ln(2).$

Теперь, чтобы получить производную $y = x^4 - 5x^3 + 2^x$, сложим производные каждого члена: $y' = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(-5x^3) + \frac{d}{dx}(2^x) = 4x^3 - 15x^2 + 2^x \cdot \ln(2).$

Таким образом, производная функции $y = x^4 - 5x^3 + 2^x$ по переменной $x$ равна $4x^3 - 15x^2 + 2^x \cdot \ln(2)$.