Question

Найти производную функции f(x)=5x^4-7x^3-2корень из x

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 5x^4 - 7x^3 - 2√x, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Производная слагаемого 5x^4: Производная x^n равна n*x^(n-1), где n - степень, а x - переменная. Для 5x^4, n = 4, поэтому производная равна: d/dx (5x^4) = 5 * 4 * x^(4-1) = 20x^3.

2. Производная слагаемого -7x^3: Точно так же, производная x^n равна n*x^(n-1). Для -7x^3, n = 3, поэтому производная равна: d/dx (-7x^3) = -7 * 3 * x^(3-1) = -21x^2.

3. Производная слагаемого -2√x: Для дифференцирования корня из x (в данном случае √x) используем правило дифференцирования для функции √u, где u = x. По этому правилу, производная √u равна (1/2√u). Для -2√x, u = x, поэтому производная равна: d/dx (-2√x) = -2 * (1/(2√x)) = -1/√x.

Теперь объединим все производные вместе, чтобы получить производную функции f(x): f'(x) = 20x^3 - 21x^2 - 1/√x

Это и есть производная функции f(x).