Question

Вероятность поразить цель для отличного стрелка 0.9, хорошего 0.8, удовле-го 0.6, плохого 0.3. Группа: 3 хороших,2 отличных, 4 удовле-х, 2 плохих Произвольно выбирается стрелок и производит выстрел. Найти вероятность промаха

Answer 1

Решение в приложении. Там вероятность выбора любого стрелка. Значит применяется формула Байеса. То есть или хороший, или отличный, или плохой, или удовлетворительный. Когда или, то вероятности складываются. 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно рассмотреть два случая: когда выбирается стрелок хороший, отличный, удовлетворительный или плохой.

Пусть события A1, A2, A3 и A4 соответствуют выбору хорошего, отличного, удовлетворительного и плохого стрелка соответственно.

Тогда вероятность промаха при выборе каждого типа стрелка будет следующей:

P(промах | выбран хороший) = 1 - P(поражение | выбран хороший) = 1 - 0.8 = 0.2 P(промах | выбран отличный) = 1 - P(поражение | выбран отличный) = 1 - 0.9 = 0.1 P(промах | выбран удовлетворительный) = 1 - P(поражение | выбран удовлетворительный) = 1 - 0.6 = 0.4 P(промах | выбран плохой) = 1 - P(поражение | выбран плохой) = 1 - 0.3 = 0.7

Теперь нужно найти вероятность выбора каждого типа стрелка:

P(выбран хороший) = Количество хороших стрелков / Общее количество стрелков = 3 / 11 ≈ 0.2727 P(выбран отличный) = Количество отличных стрелков / Общее количество стрелков = 2 / 11 ≈ 0.1818 P(выбран удовлетворительный) = Количество удовлетворительных стрелков / Общее количество стрелков = 4 / 11 ≈ 0.3636 P(выбран плохой) = Количество плохих стрелков / Общее количество стрелков = 2 / 11 ≈ 0.1818

Теперь найдем общую вероятность промаха, используя формулу полной вероятности:

P(промах) = P(промах | выбран хороший) * P(выбран хороший) + P(промах | выбран отличный) * P(выбран отличный) + P(промах | выбран удовлетворительный) * P(выбран удовлетворительный) + P(промах | выбран плохой) * P(выбран плохой)

Подставим значения:

P(промах) = 0.2 * 0.2727 + 0.1 * 0.1818 + 0.4 * 0.3636 + 0.7 * 0.1818 ≈ 0.3377

Ответ: Вероятность промаха составляет примерно 0.3377 или около 33.77%.