Question

В группе из 25 стрелков имеются 5 отличных, 12 хороших и 8 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0.85, для хорошего – 0.7, для посредственного – 0.6. Найдите вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнется.

Answer 1

Ответ:

1) В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9 ,для хорошего – 0,7 ,для посредственного – 0,5. На линию огня вызываются наугад два стрелка. Они производят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что стрелки попадут в цель.

2) какие возможные гипотезы о двух стрелках, вызванных на линию огня, и чему равны их вероятности?

3) чему равны условные вероятности поражения цели обоими стрелками при выполнении каждой из гипотез?

0

Answer 2

Для решения данной задачи нужно рассмотреть вероятности промаха для каждой группы стрелков и взвесить их на основе числа стрелков в каждой группе.

Из условия задачи известно, что имеется 5 отличных стрелков с вероятностью попадания 0.85, 12 хороших стрелков с вероятностью попадания 0.7 и 8 посредственных стрелков с вероятностью попадания 0.6.

Вероятность попадания равна 1 минус вероятность промаха. Таким образом, вероятность промаха для отличного стрелка будет равна 1 - 0.85 = 0.15, для хорошего стрелка - 1 - 0.7 = 0.3, а для посредственного - 1 - 0.6 = 0.4.

Далее нужно взвесить вероятности промаха для каждой группы стрелков на основе числа стрелков в каждой группе.

Количество отличных стрелков: 5 Количество хороших стрелков: 12 Количество посредственных стрелков: 8

Общее число стрелков в группе: 25

Вероятность выбрать отличного стрелка и промахнуться: P(отличный и промахнуться) = (число отличных стрелков / общее число стрелков) * вероятность промаха для отличного стрелка P(отличный и промахнуться) = (5 / 25) * 0.15 = 0.03

Аналогично можно поступить для хороших и посредственных стрелков:

Вероятность выбрать хорошего стрелка и промахнуться: P(хороший и промахнуться) = (число хороших стрелков / общее число стрелков) * вероятность промаха для хорошего стрелка P(хороший и промахнуться) = (12 / 25) * 0.3 = 0.144

Вероятность выбрать посредственного стрелка и промахнуться: P(посредственный и промахнуться) = (число посредственных стрелков / общее число стрелков) * вероятность промаха для посредственного стрелка P(посредственный и промахнуться) = (8 / 25) * 0.4 = 0.128

Наконец, найдем вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнется, сложив вероятности промаха для каждой группы стрелков:

P(промахнуться) = P(отличный и промахнуться) + P(хороший и промахнуться) + P(посредственный и промахнуться) P(промахнуться) = 0.03 + 0.144 + 0.128 = 0.302

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнется, составляет 0.302 или 30.2%.