Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y=2x+2 и параболой y=x^2+2 40 Баллов дам

Answer 1

Замкнутая область имеет координаты X от 0 до 2, причем прямая лежит выше параболы. Площадь фигуры - это разность интегралов от 0 до 2. Int_0_2(2x+2-x²-2)dx=Int_0_2(2x-x²)dx=(x²-x³/3) от 0 до 2. Это равно 4-8/3-0=4/3. Ответ: 4/3.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной прямой y=2x+2 и параболой y=x^2+2, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл между этими точками.

Шаг 1: Найдем точки пересечения прямой и параболы, решив уравнение:

2x + 2 = x^2 + 2

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

Шаг 2: Вычислим соответствующие значения y для каждой точки пересечения:

При x = 0: y = 0^2 + 2 = 2

При x = 2: y = 2^2 + 2 = 6

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 2) и (2, 6).

Шаг 3: Найдем площадь между прямой и параболой, интегрируя разность функций от x = 0 до x = 2:

Площадь = ∫[0 to 2] (парабола - прямая) dx

Площадь = ∫[0 to 2] ((x^2 + 2) - (2x + 2)) dx

Площадь = ∫[0 to 2] (x^2 - 2x) dx

Теперь найдем интеграл:

Площадь = [x^3/3 - x^2] [0 to 2]

Площадь = [(2^3/3 - 2^2) - (0^3/3 - 0^2)]

Площадь = [(8/3 - 4) - (0 - 0)]

Площадь = (8/3 - 4)

Площадь = (8/3) - (12/3)

Площадь = -4/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной прямой y=2x+2 и параболой y=x^2+2, равна -4/3 квадратных единиц (единицы площади, например, квадратные метры, квадратные сантиметры и т. д.).