Question

1. Вычислить определенный интеграл: интеграл вверху 2 внизу 1 (х+1)dx Пожалуйста с подробным объяснением

Answer 1

По формулам
∫хdx=x²/2
∫1dx=x
складываем эти части получим что первообразная функции (х+1) равна  (x³/2)+x
теперь надо подставить в это выражение х=2 (верхняя граница) и отнять это выражение от х=1 (нижняя граница)

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла, данного вам выше, мы будем использовать основное свойство интегралов: интеграл от суммы функций равен сумме интегралов каждой из этих функций. Другими словами, интеграл линеен.

Таким образом, чтобы найти интеграл от функции (х+1) на интервале от 1 до 2, выполним следующие шаги:

1. Найдем неопределенный интеграл функции (х+1). Для этого интегрируем по каждому слагаемому по отдельности: ∫(х+1)dx = ∫хdx + ∫1dx

   Интеграл ∫хdx есть функция, которая является антипроизводной от x, и равна (х^2)/2. Интеграл ∫1dx равен x.

2. Подставим верхний предел 2 в полученный неопределенный интеграл и вычтем значение при x=1, чтобы получить определенный интеграл на интервале [1, 2]: ∫[1,2] (х+1)dx = [(2^2)/2 + 2] - [(1^2)/2 + 1] = [(4/2) + 2] - [(1/2) + 1] = (2 + 2) - (0.5 + 1) = 4 - 1.5 = 2.5

Ответ: Определенный интеграл функции (х+1) на интервале от 1 до 2 равен 2.5.