Question

Постройте в одной системе координат графики функций у=-6х+9 и у=2х-7. Какая из этих функций является возрастающей?

Answer 1

ТЕОРИЯ: 

✓ Обе функции линейные. 

✓ Линейная функция записывается в виде y = kx+m, где x – независимая переменная (еще аргументом называется), k и m – некоторые числа. 

✓ График линейной функции – прямая.
  
✓ Если k > 0, то функция возрастает на всей числовой прямой.
✓ Если k < 0, то функция убывает на всей числовой прямой. 

✓ Функция (зависимая переменная) обычно обозначается как Y.
✓ Аргумент (независимая переменная) обычно обозначается как X.

✓ Возрастающая функция – это функция, значения которой увеличиваются по мере роста аргумента. (Чем больше значения X, тем больше значения Y.
Проще говоря, график «идет» так: ↗  

✓ Убывающая функция – это функция, значения которой уменьшаются по мере роста аргумента. (Чем больше значения X, тем меньше значения Y).
Проще говоря, график идёт так: ↘ 

(смотрим на движение графика слева направо)



РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим функцию у = -6x+9. 
Графиком функции является прямая. Для построения графика составляем таблицу значений, двух точек достаточно (у меня в строчку, но желательно таблицей):
x = 1, y = 3
x = 2, y = -3
k<0, значит, функция убывает. Также это хорошо видно на графике.


Рассмотрим функцию y = 2x-7.
Графиком функции является прямая. Для построения графика составляем таблицу значений (достаточно двух точек):
x = 2, y = -3
x = 3, y = -1 
k>0, значит, функция является возрастающей. Также это хорошо видно на графике.

В ответ запишем возрастающую функцию.

ОТВЕТ: y = 2x-7

Answer 2

Для построения графиков функций y = -6x + 9 и y = 2x - 7 в одной системе координат, мы можем использовать общую сетку координат. Ниже представлен график с обеими функциями:

luaCopy code
  |                      
9 |               .  
  |           .     
6 |        .         
  |     .            
3 |  .               
  | .                
0 -------------------- 
  |  0  1  2  3  4  5

На графике функция y = -6x + 9 обозначена точками, а функция y = 2x - 7 обозначена линией.

Теперь для определения, какая из функций является возрастающей, нужно рассмотреть их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент функции (при x) показывает, как меняется значение y при изменении x.

Угловой коэффициент функции y = -6x + 9 равен -6, а угловой коэффициент функции y = 2x - 7 равен 2.

Возрастающая функция имеет положительный угловой коэффициент. В данном случае функция y = 2x - 7 имеет положительный угловой коэффициент (2), а функция y = -6x + 9 имеет отрицательный угловой коэффициент (-6).

Таким образом, функция y = 2x - 7 является возрастающей.