Question

Графики функций y = 0,5x – 3, y = -4x + 6 и y = kx пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решение ниже

Answer 2

Для того чтобы найти значение k, при котором графики функций y = 0,5x - 3 и y = -4x + 6 пересекаются в одной точке, нужно приравнять эти две функции и решить уравнение относительно x.

Поставим уравнения равными друг другу: 0,5x - 3 = -4x + 6

Теперь решим уравнение:

Добавим 4x к обеим сторонам: 0,5x + 4x - 3 = 6

Упростим: 4,5x - 3 = 6

Добавим 3 к обеим сторонам: 4,5x = 9

Теперь разделим обе стороны на 4,5: x = 2

Теперь, когда мы нашли значение x, чтобы найти значение k, подставим его в уравнение y = kx:

y = k * 2

Так как эта точка также лежит на графике функции y = -4x + 6, значение y в этой точке также равно -4x + 6. Подставим x = 2:

y = -4 * 2 + 6 y = -8 + 6 y = -2

Таким образом, координаты точки пересечения графиков этих функций равны (2, -2). Теперь у нас есть и значение k: k = -2.

Давайте построим графики всех трех функций в одной системе координат:

Для удобства построения, давайте представим y = kx как y = -2x, так как мы уже нашли, что k = -2.

Итак, у нас три функции для построения:

1. y = 0,5x - 3 (голубой цвет)
2. y = -4x + 6 (оранжевый цвет)
3. y = -2x (зеленый цвет)

Построим их на графике:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем функции
def f1(x):
    return 0.5*x - 3

def f2(x):
    return -4*x + 6

def f3(x):
    return -2*x

# Создаем массив значений x от -5 до 5
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Строим графики
plt.plot(x, f1(x), label='y = 0.5x - 3', color='blue')
plt.plot(x, f2(x), label='y = -4x + 6', color='orange')
plt.plot(x, f3(x), label='y = -2x', color='green')

# Отмечаем точку пересечения
intersection_x = 2
intersection_y = -2
plt.scatter(intersection_x, intersection_y, color='red', label='Точка пересечения (2, -2)')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Добавляем подписи к осям и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций y = 0.5x - 3, y = -4x + 6 и y = -2x')

# Показываем график
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

На графике вы увидите три кривые графика функций и красную точку, которая отмечает точку их пересечения (2, -2).