Question

В вазе имеется 5 роз и 7 гвоздик. для составления букета взяли 5 цветов . найдите вероятность того, что в букете окажется 2 розы! Распишите с событием пожалуйста!

Answer 1

Выбрать двух роз можно $C^2_5$ способами, а три гвоздики $C^3_7$ способами. По правилу произведения: $C^2_5C^3_7$ способами - число благоприятных событий.

Число все возможных событий: $C^5_{12}$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{C^2_5C^3_7}{C^5_{12}}$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что в букете окажется 2 розы, нужно рассмотреть все возможные комбинации выбора 5 цветов из 12 доступных (5 роз и 7 гвоздик) и посчитать, сколько из них содержат ровно 2 розы. Затем, разделим это число на общее количество возможных комбинаций.

Давайте обозначим событие "A" - выбрать 2 розы из 5, и событие "B" - выбрать 3 цветка из 7 гвоздик. Тогда вероятность того, что в букете окажется 2 розы, можно найти по формуле комбинаторики:

Вероятность(A) = (количество способов выбрать 2 розы из 5) / (общее количество способов выбрать 5 цветов из 12)

Вероятность(B) = (количество способов выбрать 3 гвоздики из 7) / (общее количество способов выбрать 5 цветов из 12)

Теперь найдем количество способов выбрать 2 розы из 5:

Количество способов выбрать 2 розы из 5 = C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

Где C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k элементов.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 гвоздики из 7:

Количество способов выбрать 3 гвоздики из 7 = C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 цветов из 12:

Общее количество способов выбрать 5 цветов из 12 = C(12, 5) = 12! / (5! * (12-5)!) = 792

Теперь можем найти вероятность события A:

Вероятность(A) = 10 / 792 ≈ 0.01263

Таким образом, вероятность того, что в букете окажется 2 розы, составляет приблизительно 0.01263 или около 1.26%.