Question

Цветы на выпускной купили родители учеников 9 класса. Определите цену одного букета роз и одного букета гвоздик, если 3 букета роз и 4 букета гвоздик стоят всего 64 евро, а 4 букета роз и 3 гвоздики стоят 69 евро. Стоимость одного букета роз .... евро, но стоимость одного букета гвоздик ... евро.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть стоимость одного букета роз равна х, а стоимость одного букета гвоздик равна у.     ⇒

$\left\{\begin{array}{ccc}3x+4y=64\ |*3\\4x+3y=69\ |*4\\\end{array}\right\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}9x+12y=192\\16x+12y=276\\\end{array}\right..$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$7x=84\ |:7\\x=12.\ \ \ \ \Rightarrow\\3*12+4y=64\\36+4y=64\\4y=28\ |:4\\y=7.$

Ответ: cтоимость одного букета роз 12 евро,

            стоимость одного букета гвоздик 7 евро.

Answer 2

Давайте предположим, что стоимость одного букета роз обозначена как \(р\), а стоимость одного букета гвоздик - как \(г\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(3р + 4г = 64\) (так как 3 букета роз и 4 букета гвоздик стоят 64 евро). 2. \(4р + 3г = 69\) (так как 4 букета роз и 3 букета гвоздик стоят 69 евро).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте решим ее методом уравнений:

Умножим первое уравнение на 4 и второе на 3, чтобы избавиться от переменной \(г\):

1. \(12р + 16г = 256\) 2. \(12р + 9г = 207\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((12р + 16г) - (12р + 9г) = 256 - 207\)

Это дает нам:

\(7г = 49\)

Теперь найдем значение переменной \(г\):

\(г = \frac{49}{7} = 7\)

Теперь мы можем подставить значение \(г\) обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\(3р + 4(7) = 64\)

Это упрощается до:

\(3р + 28 = 64\)

Вычитаем 28 из обеих сторон:

\(3р = 36\)

Разделяем обе стороны на 3:

\(р = 12\)

Итак, стоимость одного букета роз равна 12 евро, а стоимость одного букета гвоздик равна 7 евро.