Question

Ребята,помогите с аналитической математикой пожалуйста. Нужен ответ с решением,пожалуйста. 1)Найти косинус угла между перпендикуляром к плоскости 5x-2y+5z = 0 и прямой что создает равные углы со всеми координатными осей. 2)Точка P перетин плоскости -2x-5y+z-4 = 0 с прямой, что создает равные углы со всеми координатными осей. Нужнл найти cyмы коoрдинaт точки P.

Answer 1

Ответ:

5⅘6⅞ правильно вроде бы

Answer 2

1) Чтобы найти косинус угла между перпендикуляром к плоскости и прямой, создающей равные углы со всеми координатными осями, мы можем использовать следующий подход.

Сначала найдем направляющий вектор прямой. Поскольку прямая создает равные углы со всеми координатными осями, ее направляющий вектор будет иметь единичную длину и иметь компоненты (1, 1, 1).

Теперь найдем нормальный вектор к плоскости. Поскольку плоскость задана уравнением 5x - 2y + 5z = 0, нормальный вектор будет иметь компоненты (5, -2, 5).

Теперь мы можем найти косинус угла между этими векторами, используя формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, · обозначает скалярное произведение, а |a| и |b| - длины векторов.

Применяя эту формулу, получим:

cos(θ) = ((5, -2, 5) · (1, 1, 1)) / (|5, -2, 5| * |1, 1, 1|),

cos(θ) = (5 + (-2) + 5) / (√(5² + (-2)² + 5²) * √(1² + 1² + 1²)),

cos(θ) = 8 / (√(25 + 4 + 25) * √(1 + 1 + 1)),

cos(θ) = 8 / (√54 * √3),

cos(θ) = 8 / (3√6).

Таким образом, косинус угла между перпендикуляром к плоскости и прямой, создающей равные углы со всеми координатными осями, равен 8 / (3√6).

2) Чтобы найти координаты точки P, пересекающей плоскость -2x - 5y + z - 4 = 0 с прямой, создающей равные углы со всеми координатными осями, мы можем использовать следующий подход.

Сначала найдем направляющий вектор прямой. Посколь