Question

найдите уравнение касательной к графику функции y=2x^2+x-4 если x0=3

Answer 1

y0=2*0^2+0-4=0+0-4=-4

y'=2*2x+1-0=4x+1

y'(3)=4*3+1=12+1=13

y=-4+13*(x-3)==-4+13x-39=13x-43

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 + x - 4$ в точке $x_0 = 3$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y = 2x^2 + x - 4$.
2. Подставьте $x = 3$ в производную, чтобы найти значение производной в точке $x_0 = 3$. Это значение будет равно угловому коэффициенту касательной.
3. Используйте полученное значение углового коэффициента и точку $x_0 = 3$ для записи уравнения касательной в форме $y = mx + c$, где $m$ - угловой коэффициент и $c$ - угловой коэффициент.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции $y = 2x^2 + x - 4$: $y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + x - 4) = 4x + 1$

2. Подставим $x = 3$ в производную: $y'_{x=3} = 4 \cdot 3 + 1 = 12 + 1 = 13$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 3$ равен $m = 13$.

3. Запишем уравнение касательной в форме $y = mx + c$ и используем точку $(3, f(3))$ на графике функции: $y = 13x + c$

Теперь нам нужно найти значение $c$. Для этого подставим координаты точки $(3, f(3))$ в уравнение функции $y = 2x^2 + x - 4$: $f(3) = 2 \cdot 3^2 + 3 - 4 = 18 + 3 - 4 = 17$

Теперь, когда у нас есть точка $(3, 17)$ и угловой коэффициент $m = 13$, мы можем найти $c$ путем подстановки значений в уравнение касательной: $17 = 13 \cdot 3 + c$ $17 = 39 + c$ $c = 17 - 39 = -22$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 + x - 4$ в точке $x_0 = 3$ имеет вид: $y = 13x - 22$