Question

Запишите область значений показательной функции

Answer 1

Область значения показательной функции интервал (0;+~)

Answer 2

Показательная функция имеет вид f(x) = a^x, где "a" - положительное основание, отличное от 1.

Область значений показательной функции зависит от значения основания "a":

1. Если 0 < a < 1, то функция принимает значения от 0 до +∞. То есть область значений будет (0, +∞).

2. Если a = 1, то функция принимает только значение 1. Область значений будет {1}.

3. Если a > 1, то функция принимает значения от 0 до +∞. То есть область значений будет (0, +∞).

Эти результаты объясняются тем, что показательная функция с положительным основанием всегда будет положительной (за исключением случая a = 1), и она может принимать бесконечные значения на обе стороны от нуля, когда x стремится к плюс или минус бесконечности.