Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+x-1 в точке с абсциссой х0=1

Answer 1

F(1) = 1 - 3 + 1 - 1 = -2

f'(x) = 3x² - 6x + 1 

f'(1) = 3 - 6 + 1 = -2

y = f'(1)(x-1) + f(1) = -2(x-1) - 2 = -2x

Ответ: -2x

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите производную функции f(x) по x.
2. Подставьте x0 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке x0. Это значение будет равно угловому коэффициенту касательной в этой точке.
3. Зная угловой коэффициент и координаты точки (x0, f(x0)), составьте уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-перехват.

Шаг 1: Найти производную функции f(x). f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + x - 1) f'(x) = 3x^2 - 6x + 1

Шаг 2: Найти значение производной в точке x0 = 1. f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 1 f'(1) = 3 - 6 + 1 f'(1) = -2

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен -2.

Шаг 3: Найти y-перехват (b). Для этого подставим x0 = 1 и f(x0) = f(1) в уравнение функции: f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 1 - 1 f(1) = 1 - 3 + 1 - 1 f(1) = -2

Теперь у нас есть координаты точки (1, -2).

Теперь мы можем составить уравнение касательной в форме y = mx + b, используя найденные значения: y = -2x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки (1, -2): -2 = -2(1) + b -2 = -2 + b b = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1 равно: y = -2x + 0

Однако упрощая уравнение, получим: y = -2x