Question

Знайдіть загальний вигляд первісних функції f(x)=4x³

Answer 1

F(x)=4*x^4/4 = x^4 +C

Answer 2

Щоб знайти первісну функцію від заданої функції f(x) = 4x³, ми повинні знайти функцію F(x) таку, що похідна цієї функції F(x) дорівнює f(x). Формально, маємо:

F'(x) = f(x)

де F'(x) - похідна функції F(x).

Для цього обчислимо первісну функцію F(x):

Загальний вигляд первісної функції має вигляд:

F(x) = ∫ f(x) dx + C,

де C - довільна константа.

Тепер знайдемо ∫(4x³) dx:

∫(4x³) dx = 4 * ∫(x³) dx

Застосуємо формулу для інтегрування степеневої функції:

∫(xⁿ) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, де n ≠ -1.

Таким чином, для n = 3:

∫(x³) dx = (x^(3+1))/(3+1) + C = (x⁴)/4 + C.

Тепер підставимо це вираження у нашу первісну функцію F(x):

F(x) = ∫(4x³) dx = 4 * ((x⁴)/4) + C = x⁴ + C.

Отже, загальний вигляд первісної функції для f(x) = 4x³ є F(x) = x⁴ + C, де C - довільна константа.