Question

Знайти загальний вигляд первісних для функції: f(x)=1-4x³​

Answer 1

вот ответ на это уравнение

Answer 2

Щоб знайти загальний вигляд первісних (антипохідних) для функції $f(x) = 1 - 4x^3$, ми будемо інтегрувати цю функцію за допомогою правил інтегрування.

За правилом інтегрування потужність $x^n$ інтегрується наступним чином:

$$\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C,$$

де $C$ - це константа інтегрування.

Таким чином, інтегруючи кожний член функції $f(x)$, ми отримуємо:

$$\int (1 - 4x^3) \, dx = \int 1 \, dx - \int 4x^3 \, dx.$$

Далі інтегруємо кожний з цих членів окремо:

1. $\int 1 \, dx = x + C_1$, де $C_1$ - константа інтегрування.

2. $\int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{1}{4}x^4 + C_2 = x^4 + C_2$, де $C_2$ - константа інтегрування.

Отже, загальний вигляд первісних для функції $f(x) = 1 - 4x^3$ має вигляд:

$$F(x) = x - x^4 + C,$$

де $C$ - загальна константа інтегрування.