Question

Найти производную 1) y=2x^8-5x^2+6x+6 2) y=sin x*ln x 3)y=6√6x+7

Answer 1

1) y=2x^8-5x^2+6x+6

y'=16x^7-10x+6

2) y=sin x*ln x

y'=cosx*lnx+sinx*1/x

3)y=6√6x+7

y'=6√6

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x.

1. y = 2x^8 - 5x^2 + 6x + 6

Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правила дифференцирования степенной функции и суммы констант:

dy/dx = d/dx (2x^8) - d/dx (5x^2) + d/dx (6x) + d/dx (6)

dy/dx = 16x^7 - 10x + 6

2. y = sin(x) * ln(x)

Для производной произведения функций применяем правило произведения:

dy/dx = d/dx (sin(x)) * ln(x) + sin(x) * d/dx (ln(x))

Чтобы продолжить, нам потребуется вычислить производные компонентов по отдельности:

d/dx (sin(x)) = cos(x)

d/dx (ln(x)) = 1/x

Теперь можем вернуться к исходному уравнению:

dy/dx = cos(x) * ln(x) + sin(x)/x

3. y = 6√(6x) + 7

В данном случае это корень из функции, поэтому применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = d/dx (6√(6x)) + d/dx (7)

Чтобы продолжить, вычислим производные компонентов по отдельности:

d/dx (6√(6x)) = 6 * (1/2) * (6x)^(-1/2) * d/dx (6x)

d/dx (6x) = 6

Теперь подставим обратно:

dy/dx = 6 * (1/2) * (6x)^(-1/2) * 6 + 0

dy/dx = 18/(√(6x))

Таким образом, производные данных функций:

1. dy/dx = 16x^7 - 10x + 6
2. dy/dx = cos(x) * ln(x) + sin(x)/x
3. dy/dx = 18/(√(6x))