Question

Решите неравенство 8x^2-2x-1/x<0

Answer 1

сначала делим все на Х потом получается равенство 8Х-3 меньше 0

далее чертим луч и определяем где Х принадлежит

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Приведем неравенство к общему знаменателю: 8x^2 - 2x - 1 < 0

2. Умножим обе стороны неравенства на x: 8x^3 - 2x^2 - x < 0

3. Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение: 8x^3 - 2x^2 - x < 0 8x^3 - 2x^2 - x = 0

4. Теперь найдем точки, в которых левая часть уравнения равна нулю: 8x^3 - 2x^2 - x = 0 x(8x^2 - 2x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых левая часть равна нулю: a) x = 0 b) 8x^2 - 2x - 1 = 0

5. Решим квадратное уравнение (b) с помощью дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 8 * (-1) = 4 + 32 = 36

   x = (-(-2) ± √36) / (2 * 8) x = (2 ± 6) / 16

   Таким образом, получим два значения x: x1 = (2 + 6) / 16 = 8 / 16 = 1/2 x2 = (2 - 6) / 16 = -4 / 16 = -1/4

6. Построим таблицу знаков для интервалов:

   Copy code
   x < -1/4        -1/4 < x < 0        0 < x < 1/2         x > 1/2
   

   ---

   8x^3 - 2x^2 - x | - | + | - | + 8x^2 - 2x - 1 | - | - | + | +

   Знаки "-" означают, что выражение отрицательно, а знаки "+" - положительно.

7. Ответ:

Неравенство 8x^2 - 2x - 1/x < 0 выполняется на интервалах: x ∈ (-∞, -1/4) и x ∈ (0, 1/2).