Question

РЕШИТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ!!! Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда и встречаются через 18 ч после своего выхода. За сколько времени второй поезд проходит расстояние между станциями, если первый поезд проходит это расстояние за 1 сутки 21 ч? Дайте ответ в часах.

Answer 1

Рассмотрим две системы координат tAy и t’By’. На оси At откладываем время движения первого поезда (AA1), а на оси Bt’ - время движения второго поезда (BB1). Оси пройденного пути (y;y’)противоположно направлены, а длина отрезков AB равна пройденному пути. Отрезок AB1 – график движения первого поезда, а отрезок BA1 – график движения второго поезда. Точка C соответствует моменту их встречи. После встречи первый поезд двигался 27 часов (в сутках 24 часа, 24 + 21 = 45, 45 – 18 = 27).

По свойствам пересекающихся прямых и секущей при параллельных прямых △ BB1C ≈ △AA1C и △BMC ≈△NA1C.

Тогда BB1/AA1 = BM/NA1; ⟹ BB1 = AA1 * BM/NA1.

t = 45 * 18/27 = 30

Ответ: второй поезд проходит расстояние между станциями за 30 часов.

Answer 2

Давайте решим эту задачу геометрически.

Обозначим расстояние между станциями как D (в километрах, например) и скорость первого поезда как V1 (в километрах в час), а скорость второго поезда как V2 (в километрах в час).

Мы знаем, что первый поезд проходит расстояние D за 1 сутки и 21 час, что составляет 45 часов (1 сутки = 24 часа, 1 сутки 21 час = 24 + 21 = 45 часов). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

D = V1 * 45 ...........(1)

Также из условия задачи известно, что два поезда встречаются через 18 часов после своего выхода. Зная это, мы можем составить второе уравнение:

D = (V1 + V2) * 18 ...........(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для определения значения V2.

Сначала выразим D из уравнения (1):

D = V1 * 45

Теперь подставим это значение D в уравнение (2):

V1 * 45 = (V1 + V2) * 18

Теперь решим уравнение относительно V2:

45V1 = 18V1 + 18V2

27V1 = 18V2

V2 = 27V1 / 18

V2 = 1.5 * V1

Теперь у нас есть соотношение между скоростью второго поезда (V2) и скоростью первого поезда (V1).

Из условия задачи известно, что первый поезд проходит расстояние D за 45 часов:

D = V1 * 45

Мы уже выразили D через V1 ранее, так что подставим значение:

V1 * 45 = V1 * D

Теперь можем найти, за сколько времени второй поезд проходит расстояние D.

V2 = 1.5 * V1

Тогда время, за которое второй поезд пройдет расстояние D, составит:

Время = D / V2 Время = D / (1.5 * V1)

Теперь подставим выражение для D из уравнения (1):

Время = (V1 * 45) / (1.5 * V1)

V1 в числителе и знаменателе сократится, и мы получим:

Время = 45 / 1.5

Время = 30 часов

Таким образом, второй поезд проходит расстояние между станциями за 30 часов.