Question

Даны координаты вершин треугольника А(2;2), В(-6;2), С(-2;-4). Составить уравнение высоты CD. Помогите , пожалуйста, 40 баллов!!

Answer 1

Уравнение прямой на плоскости можно задать нормальным (перпендикулярным) вектором "n" этой прямой и любой точкой "M", лежащей на этой прямой по формуле:

$\vec{n}=(A,B) \\ M(x_0,y_0)\\ \\ A(x-x_0)+B(y-y_0)=0$

В нашем случае AB ⊥ CD и точка С лежит на прямой СD:

$\vec{n}=\vec{AB}=(-6-2,2-2)=(-8,0)\\ \\ C=(-2,-4)$

Уравнение высоты:

$-8(x-(-2))+0(y-(-4))=0 \\ \\ -8(x+2)=0 \\ \\ x+2=0 \\ \\ x=-2 \\ \\ OTBET: \ x=-2$

Answer 2

Чтобы составить уравнение высоты CD треугольника ABC, нужно найти координаты точки D - основания этой высоты. Высота перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину C.

Сначала найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(2,2) и B(-6,2). Используем формулу уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.

1. Найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 2) / (-6 - 2) = 0 / -8 = 0.

2. Так как k = 0, то прямая AB горизонтальна, и уравнение имеет вид: y = b.

3. Чтобы найти b, подставим в уравнение координаты одной из вершин (например, A): 2 = b.

Таким образом, уравнение прямой AB: y = 2.

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через вершину C(-2,-4). Поскольку угол между перпендикулярными прямыми равен 90 градусов, то коэффициент наклона этой прямой будет обратным и противоположным по знаку (отрицательным) коэффициенту наклона прямой AB.

1. Найдем коэффициент наклона перпендикулярной прямой: k_perpendicular = -1 / k = -1 / 0 (заметим, что деление на ноль невозможно).

К сожалению, мы получили деление на ноль, что означает, что угловой коэффициент перпендикулярной прямой не существует. Это происходит потому, что прямая AB была горизонтальной, и перпендикуляр к горизонтальной прямой будет вертикальной с бесконечным угловым коэффициентом.

Таким образом, высота CD тоже будет вертикальной и проходить через точку C(-2,-4). Ее уравнение будет просто x = -2.

Итак, уравнение высоты CD: x = -2.