Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2,y=0,x=1,x=3

Answer 1

$y=x^2\; ,\; y=0\; ,\; \; x=1\; ,\; \; x=3\\\\S= \int\limits^3_1x^2\, dx=\frac{x^3}{3}\Big |_1^3=\frac{27}{3}-\frac{1}{3}=9- \frac{1}{3}= \frac{26}{3}=8\frac{2}{3}$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 1 и x = 3, нужно найти интеграл функции y = x^2 на интервале [1, 3] и затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Интегрируем функцию y = x^2 от x = 1 до x = 3:

∫[1, 3] x^2 dx = [1/3 * x^3] |[1, 3] = (1/3 * 3^3) - (1/3 * 1^3) = (1/3 * 27) - (1/3) = 9 - 1 = 8

Теперь возьмем абсолютное значение 8:

|8| = 8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 1 и x = 3, равна 8 квадратным единицам.